【題目】如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP、GP，則△BPG的周長(zhǎng)的最小值是 ．

【答案】3
【解析】解：要使△PBG的周長(zhǎng)最小，而B(niǎo)G=1一定，只要使BP+PG最短即可，
連接AG交EF于M，
∵等邊△ABC，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，
∴AG⊥BC，EF∥BC，
∴AG⊥EF，AM=MG，
∴A、G關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)，
即當(dāng)P和E重合時(shí)，此時(shí)BP+PG最小，即△PBG的周長(zhǎng)最小，
AP=PG，BP=BE，
最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．
故答案為：3．

連接AG交EF于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明A、G關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)，得到P，△PBG周長(zhǎng)最小，求出AB+BG即可得到答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為一個(gè)矩形紙片，AB=3，BC=2，動(dòng)點(diǎn)P自D點(diǎn)出發(fā)沿DC方向運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)后停止，△ADP以直線AP為軸翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)D1的位置，設(shè)DP=x，△AD1P與原紙片重疊部分的面積為y．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，直線AD1過(guò)點(diǎn)C？
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，直線AD1過(guò)BC的中點(diǎn)E？
（3）求出y與x的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求證：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
小紅同學(xué)根據(jù)題意畫(huà)出了圖形，并寫(xiě)出了已知和求證的一部分，請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

①已知：如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，________．
②求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試，某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練，物理、化學(xué)各有4各不同的操作實(shí)驗(yàn)題目，物理用番號(hào)①、②、③、④代表，化學(xué)用字母a、b、c、d表示，測(cè)試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實(shí)驗(yàn)題目，第二次抽簽確定化學(xué)實(shí)驗(yàn)題目．
（1）請(qǐng)用樹(shù)形圖法或列表法，表示某個(gè)同學(xué)抽簽的各種可能情況．
（2）小張同學(xué)對(duì)物理的①、②和化學(xué)的b、c號(hào)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好，他同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備的較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【閱讀】
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．過(guò)原點(diǎn)O作直線l，使它經(jīng)過(guò)第一、三象限，直線l與y軸的正半軸所成角設(shè)為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，我們把這個(gè)操作過(guò)程記為FZ[θ，a]．

（1）【理解】
若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，則這個(gè)操作過(guò)程為FZ[ ， ]；
（2）【嘗試】
若點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)（如圖2），求θ；

（3）經(jīng)過(guò)FZ[45°，a]操作，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在四邊形0ABC的邊AB上，求出a的值；若點(diǎn)E落在四邊形0ABC的外部，直接寫(xiě)出a的取值范圍；
（4）【探究】
經(jīng)過(guò)FZ[θ，a]操作后，作直線CD交x軸于點(diǎn)G，交直線AB于點(diǎn)H，使得△ODG與△GAH是一對(duì)相似的等腰三角形，直接寫(xiě)出FZ[θ，a]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】
（1）計(jì)算：（﹣1）2011+ ﹣2sin60°+|﹣1|．
（2）解不等式組 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李明為好友制作了一個(gè)如圖所示的正方體禮品盒，在六個(gè)面上各有一字，連起來(lái)就是“祝取得好成績(jī)”，其中“�！钡膶�(duì)面是“得”，“成”的對(duì)面是“績(jī)”，則它的平面展開(kāi)圖可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是 上一點(diǎn)，且 = ，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為（ ）
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年中考，阜陽(yáng)市某區(qū)計(jì)劃在4月中旬的某個(gè)周二至周四這3天進(jìn)行理化加試．王老師和朱老師都將被邀請(qǐng)當(dāng)監(jiān)考老師，王老師隨機(jī)選擇2天，朱老師隨機(jī)選擇1天當(dāng)監(jiān)考老師．
（1）求王老師選擇周二、周三這兩天的概率是多少？
（2）求王老師和朱老師兩人同一天監(jiān)考理化加試的概率．

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