Question

2．在北京2008年第29屆奧運會前夕，某超市在銷售中發(fā)現：奧運會吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每套盈利40元．為了迎接奧運會，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存．經市場調查發(fā)現：如果每套降價1元，那么平均每天就可多售出2套．
（1）要想平均每天在銷售吉祥物上盈利1200元，那么每套應降價多少？
（2）每套吉祥物降價多少元時，才能使每天的利潤最大，最大利潤為多少元？

Answer 1

分析 （1）直接利用每件利潤×總銷量=總利潤，進而得出等式求出即可；
（2）利用每件利潤×總銷量=總利潤，進而求出二次函數最值即可．

解答 解：（1）設每套降價x元，
由題意得：（40-x）（20+2x）=1200，
即2x²-60x+400=0，
則x²-30x+200=0，
故（x-10）（x-20）=0，
解得：x=10或x=20
∵為了減少庫存，
∴x=20．
答：每套應降價20元；

（2）設每套降價x元時，每天的利潤為y元，得
y=（40-x）（20+2x），
y=-2（x-15）²+1250．
答：每件吉祥物降價15元時，才能使每天的利潤最大，最大為1250元．

點評 此題主要考查了一元二次方程以及二次函數的應用，正確利用每件利潤×總銷量=總利潤得出關系式是解題關鍵．