22、在比較nn+1和（n+1）n的大小時(shí)（n是自然數(shù)），我們從分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，再出結(jié)論．
（1）①12
＜
21，
②23
＜
32，
③34
＞
43，
④45
＞
54，
⑤56
＞
65，
…
（2）從第（1）題結(jié)果歸納，可猜出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是
當(dāng)1≤n≤2時(shí)，nn+1＜（n+1）n；當(dāng)n＞2時(shí)，nn+1＞（n+1）n
；
（3）請比較一下20072008與20082007的大�。�
分析：本題要先根據(jù)簡單計(jì)算后得出的（1）的結(jié)果，然后根據(jù)（1）的結(jié)果得出規(guī)律，然后比較所求的數(shù)的大�。�
解答：解：（1）①12＜21，②23＜32，③34＞43，④45＞54，⑤56＞65

（2）當(dāng)1≤n≤2時(shí)，nn+1＜（n+1）n
當(dāng)n＞2時(shí)，nn+1＞（n+1）n

（3）根據(jù)（2）可知20072008＞20082007．
點(diǎn)評：本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

26、閱讀下列材料并完成填空：
你能比較兩個(gè)數(shù)20042005和20052004的大小嗎？為了解決這個(gè)問題，先把問題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪≥1，n是整數(shù)），然后從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過計(jì)算，比較下列①-⑥各組的兩個(gè)數(shù)的大�。ㄔ跈M線上填“＞”、“=”、“＜”）
①12
＜
21②23
＜
32③34
＞
43
④45
＞
54⑤56
＞
65⑥67
＞
76…；
（2）從上面各小題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)上面歸納猜想的一般結(jié)論，可以得到20042005
＞
20052004（在橫線上填“＞”、“=”、“＜”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、（試比較20062007與20072006的大�。疄榱私鉀Q這個(gè)問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。檎麛�(shù)），從分析n=1、2、3、…這些簡單問題入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想出結(jié)論：
（1）在橫線上填寫“＜”、“＞”、“=”號(hào)：
12
＜
21，23
＜
32，34
＞
43，45
＞
54，56
＞
65，…
（2）從上面的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是
當(dāng)n≤2時(shí)，nn+1＜（n+1）n
當(dāng)n＞2時(shí)，nn+1＞（n+1）n
；
（3）根據(jù)上面猜想得出的結(jié)論試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：20062007
＞
20072006．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在比較nn+1和（n+1）n的大小時(shí)（n是自然數(shù)），我們從分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，再出結(jié)論．
（1）①12______21，
②23______32，
③34______43，
④45______54，
⑤56______65，
…
（2）從第（1）題結(jié)果歸納，可猜出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是______；
（3）請比較一下20072008與20082007的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在比較nn+1和（n+1）n的大小時(shí)（n是自然數(shù)），我們從分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，再出結(jié)論．
（1）①12______21，
②23______32，
③34______43，
④45______54，
⑤56______65，
…
（2）從第（1）題結(jié)果歸納，可猜出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是______；
（3）請比較一下20072008與20082007的大�。�

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