【題目】1號(hào)探測氣球從海拔5 m處出發(fā),以l m/min的速度上升.與此同時(shí),2號(hào)探測氣球從海拔15 m處出發(fā),以0.5 m/min的速度上升,兩個(gè)氣球都勻速上升了50 min.設(shè)氣球上升的時(shí)間為x(min)(0≤x≤50).
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
(2)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度?如果能,這時(shí)氣球上升了多長時(shí)間?位于什么高度?如果不能,請說明理由.
(3)當(dāng)30≤x≤50時(shí),兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米?
【答案】(1)20,35,x+5,0.5x+15;(2)此時(shí)氣球上升了20 min,都位于海拔25 m的高度.(3)15 m.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意可得,1號(hào)探測氣球從海拔5 m處出發(fā),以1m/min的速度上升,30min時(shí)1號(hào)探測氣球的海拔高度為35m,xmin時(shí)海拔高度為(x+5)m;2號(hào)探測氣球從海拔15m處出發(fā),以0.5m/min的速度上升,10min時(shí)2號(hào)探測氣球的海拔高度為20m,xmin時(shí)海拔高度為(0.5x+15)m.
(Ⅱ)令x+5=0.5x+15,若x有解且x的值位于0≤x≤50這個(gè)范圍,則說明在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能位于同一高度,這時(shí)求得x的值再帶入求氣球的海拔高度即可,若x有解且x的值不位于0≤x≤50這個(gè)范圍,則不存在某時(shí)刻兩個(gè)氣球位于同一高度.
(Ⅲ)當(dāng)30≤x≤50時(shí),由題意,可知1號(hào)氣球所在位置的海拔始終高于2號(hào)氣球,設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在位置的海拔相差有y米,用x表示出y,根據(jù)所得的關(guān)系式及x的取值范圍,即可求得兩個(gè)氣球所在位置的海拔高度相差的最大值.
試題解析:(Ⅰ)35,x+5;20,0.5x+15.
(Ⅱ)兩個(gè)氣球能位于同一高度.
根據(jù)題意,x+5=0.5x+15,解得x=20.
有x+5=25.
答:此時(shí),氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度.
(Ⅲ))當(dāng)30≤x≤50時(shí),
由題意,可知1號(hào)氣球所在位置的海拔始終高于2號(hào)氣球,
設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在位置的海拔相差有y米,
則y=(x+5)—(0.5x+15)=0.5x—10.
∵0.5>0,
∴y隨x的增大而增大.
∴當(dāng)x=50時(shí),y取得最大值15.
答:兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差15米.
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C.乙隊(duì)開工兩天后,每天修建50米;
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