【題目】在直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為a和b，斜邊長(zhǎng)度為c，則a2＋b2＝c2，即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結(jié)論稱為勾股定理．在一張紙上畫兩個(gè)同樣大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它們拼成如圖所示的形狀 (點(diǎn)C和A′重合，且兩直角三角形的斜邊互相垂直)．請(qǐng)利用拼得的圖形證明勾股定理．

【答案】見解析

【解析】

連接,梯形的面積等于上底加下底的和乘以高除以2，,用字母表示出來(lái),化簡(jiǎn)后,即可得證.

如圖所示，

在Rt△ABC中，

∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2＋∠3＝90°.

又∵∠ACC′＝90°，

∴∠2＋∠3＋∠ACC′＝180°，

∴B，C(A′)，B′在同一條直線上．

又∵∠B＝90°，∠B′＝90°，

∴∠B＋∠B′＝180°，∴AB∥C′B′.

由面積相等得(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c2，

即a2＋b2＝c2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD是一張邊長(zhǎng)為12公分的皮革．皮雕師傅想在此皮革兩相鄰的角落分別切下△PDQ與△PCR后得到一個(gè)五邊形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、
R三點(diǎn)分別在CD、AD、BC上，如圖所示．

（1）當(dāng)皮雕師傅切下△PDQ時(shí)，若DQ長(zhǎng)度為x公分，請(qǐng)你以x表示此時(shí)△PDQ的面積．
（2）承（1），當(dāng)x的值為多少時(shí)，五邊形PQABR的面積最大？請(qǐng)完整說明你的理由并求出答案．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點(diǎn)P（1，1）為圓心、 為半徑作圓，則該圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·河北遷安一模)如圖,在Rt△ABC中,直角邊AC=7 cm,BC=3 cm,CD為斜邊AB上的高,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿直線BC以2 cm/s的速度移動(dòng),過點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F.

(1)試說明:∠A=∠BCD;

(2)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間,CF=AB?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx過（﹣2，4），（﹣4，4）兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)y1的解析式；
（2）將y1沿x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y2 ， 直線y=m（m＞0）交y2于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，y1、y2交于A、B兩點(diǎn)，如果直線y=m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點(diǎn)（C在左側(cè)），直線y=﹣m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點(diǎn)（E在左側(cè)），求證：四邊形CEFD是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4 ，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　�。�
A.2
B.3
C.4
D.5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，池塘邊有一塊長(zhǎng)為18m，寬為10m的長(zhǎng)方形土地，現(xiàn)在將其 余三面留出寬都是xm的小路，中間余下的長(zhǎng)方形部分做菜地，用整式表示：

(1)菜地的長(zhǎng)a＝ m，寬b＝ m；

(2)菜地面積S＝ m2；

(3)當(dāng)x＝0.5m時(shí)，菜地面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若四條直線x=1，y=﹣1，y=3，y=kx﹣3所圍成的凸四邊形的面積等于12，則k的值為________

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了做好大課間活動(dòng)，計(jì)劃用400元購(gòu)買10件體育用品，備選體育用品及單價(jià)如下表（單位：元）

備選體育用品

籃球

排球

羽毛球拍

單價(jià)（元）

50

40

25

（1）若400元全部用來(lái)購(gòu)買籃球和羽毛球拍共10件，問籃球和羽毛球拍各購(gòu)買多少件？

（2）若400元全部用來(lái)購(gòu)買籃球、排球和羽毛球拍三種共10件，能實(shí)現(xiàn)嗎？（若能實(shí)現(xiàn)直接寫出一種答案即可，若不能請(qǐng)說明理由.）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案