Question

22、已知平面直角坐標(biāo)系中有A（-2，1），B（2，3）兩點(diǎn)．
（1）在x軸上找一點(diǎn)M，使MA+MB最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）在x軸上找一點(diǎn)N，使得△ABN為等腰三角形，并通過(guò)畫圖說(shuō)明使△ABN為等腰三角形的點(diǎn)N有多少個(gè)？

Answer 1

分析：（1）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交x軸于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．根據(jù)A（-2，1），B（2，3）兩點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，再根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑交x軸于兩點(diǎn)；以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑交x軸于兩點(diǎn)；AB的垂直平分線交x軸于一點(diǎn)，點(diǎn)N共5個(gè)．

解答：解：（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（2，1），
直線A′B的解析式為y=x+1．
點(diǎn)M為直線A′B與x軸的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，0）．

（2）如圖所示：使△ABN為等腰三角形的點(diǎn)N有5個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查軸對(duì)稱--最短路線問(wèn)題，綜合運(yùn)用了一次函數(shù)的知識(shí)．同時(shí)考查了等腰三角形的作圖方法．