Question

【題目】如圖，已知函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝ (x>0)的圖象交于點(diǎn)A.將y＝x的圖象向下移6個(gè)單位后與雙曲線y＝交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若＝2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）C(，0)；（2）

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移問(wèn)題由y=x的圖象向下平移6個(gè)單位得到直線BC的解析式為y=x-6，然后把y=0代入即可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）作AE⊥x軸于E點(diǎn)，BF⊥x軸于F點(diǎn)，易證得Rt△OAE∽△RtCBF，則=2，若設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），則CF=a，BF=a，得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（+a，a），然后根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得aa=（+a）a，解得a=3，于是可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），再利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式．

（1）∵y=x的圖象向下平移6個(gè)單位后與雙曲線y=交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，

∴直線BC的解析式為y=x-6，

把y=0代入得x-6=0，解得x=，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；

（2）作AE⊥x軸于E點(diǎn)，BF⊥x軸于F點(diǎn)，如圖，

∵OA∥BC，

∴∠AOC=∠BCF，

∴Rt△OAE∽Rt△CBF，

∴=2，

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），則OE=a，AE=a，

∴CF=a，BF=a，

∴OF=OC+CF=+a，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（+a，a），

∵點(diǎn)A與點(diǎn)B都在y=的圖象上，

∴aa=（+a）a，解得a=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），

把A（3，4）代入y=得k=3×4=12，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．