如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線并在其上取一點C，連接OC交⊙O于點D，BD的延長線交AC于E，連接AD.

(1)求證：△CDE∽△CAD；

(2)若AB=2，AC=，求AE的長.


(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°.

又∵AC是⊙O的切線，

∴AB⊥AC，即∠BAC=90°，

∴∠CAD+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAD.

∵∠ABD=∠BDO=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE.

又∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD.

(2)在Rt△OAC中，∠OAC=90°，

∴OA2+AC2=OC2，即12+(2)2=OC2，

∴OC=3，∴CD=2.

又由△CDE∽△CAD，得=，即=，∴CE=.

∴AE=AC-CE=2-=.


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 軸對稱與軸對稱圖形

軸對稱

軸對稱圖形

定義

把一個圖形沿某一條直線折疊，如果能夠與另一個圖形⑥          ，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是⑦          ，兩個圖形的對應點叫做對稱點.

如果一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全⑧          ，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的⑨          .

區(qū)別

軸對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關系.

軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形.

軸對稱的性質

1.對稱點的連線被對稱軸⑩          ；

2.對應線段⑪          ；

3.對應線段或延長線段的交點在⑫          上；

4.成軸對稱的兩個圖形⑬          .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與左圖中△ABC相似的是(     )

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，點A，B，C，D的坐標分別是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是(     )

A.(6,0)            B.(6,3)            C.(6,5)               D.(4,2)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC到點F，使CF＝ BC，若AB＝10，則EF的長是          .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


   尺規(guī)作圖

定義

在幾何里，限定⑤          和⑥          來畫圖，稱尺規(guī)作圖.

基本步驟

已知、求作、作法、證明、結論.

常見的基本作圖

(1)作一條線段等于已知線段；

(2)作一個角等于已知角；

(3)作已知角的平分線；

(4)經(jīng)過一點作已知直線的垂線；

(5)作線段的垂直平分線.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是(     )

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知某幾何體的三視圖(單位：cm)，則該幾何體的側面積等于(     )

  A.12π cm2           B.15π cm2                 C.24π cm2               D.30π cm2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某地區(qū)5月3日至5月9日這7天的日氣溫最高值統(tǒng)計圖如圖所示.從統(tǒng)計圖看，該地區(qū)這7天日氣溫最高值的眾數(shù)與中位數(shù)分別是(     )

  A.23，25             B.24，23              C.23，23               D.23，24

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同步練習冊答案