Question

如圖，⊙O的直徑AB＝10，CD是⊙O的弦，AC與BD相交于點P．

(1) 設(shè)∠BPC＝α，如果sinα是方程5x²－13x＋6＝0的根,求cosα的值；
(2) 在(1)的條件下，求弦CD的長．

Answer 1

(1); (2)8.

試題分析：（1）利用十字相乘法，求得一元二次方程的根，即sinα的值．進而求得cosα的值．
（2）首先連接BC，利用圓周角定理得到∠B=∠C，∠A=∠D，進而證得△APB∽△DPC．再利用相似三角形的性質(zhì)定理及（1）中的解，求得弦CD的長．
試題解析: (1)∵sinα是方程5x²－13x＋6＝0的根
解得：sinα=2（舍去），sinα= 
∴cosα=
(2) 連接BC
∵∠B=∠C,∠A=∠D
∴△APB∽△DPC 
∴ 
∵AB為直徑
∴∠BCA為直角
∵cosα=
∴ 
∴CD=8.
考點: 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.解一元二次方程-因式分解法；3圓周角定理．