Question

【題目】閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)（其中、、、均為整數(shù)），則有．

，．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當(dāng)、、、均為正整數(shù)時(shí)，若，用含、的式子分別表示、，得：　　，　　；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)、、、填空：　　　　　　　　 ；

（3）若，且、、均為正整數(shù)，求的值？

Answer 1

【答案】（1）a=m2+3n2，b=2mn；（2）1，2；（3）a的值為12或28．

【解析】

（1）利用完全平方公式展開得到（m+n）2=m2+3n2+2mn，從而可用m、n表示a、b；

（2）先取m=2，n=1，則計(jì)算對(duì)應(yīng)的a、b的值，然后填空即可；

（3）利用a=m2+3n2，2mn=6和a、m、n均為正整數(shù)可先確定m、n的值，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的a的值．

（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn，

∴a=m2+3n2，b=2mn；

（2）m=2，n=1，則a=7，b=4，

∴7+4=（2+）2，

（3）a=m2+3n2，2mn=6，

∵a、m、n均為正整數(shù)，

∴m=3，n=1或m=1，n=3，

當(dāng)m=3，n=1時(shí)，a=9+3=12，

當(dāng)m=1，n=3時(shí)，a=1+3×9=28，

∴a的值為12或28．

故答案為m2+3n2，2mn；7，4，2，1．