如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC．

求證：（1）BE=EC，（2））BE⊥EC


證明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，

且有一個銳角是45°，

∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，

∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，

∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，

∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD=AC，

∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，

∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），

∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，

∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，

∴BE⊥EC．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段AB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為              ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


                    

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　  �。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2）；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個球．下列事件是必然事件的是

A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球． 

B．摸出的三個球中至少有一個球是白球． 

C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球． 

D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


菱形兩對角線長為6和8，則該菱形的面積是             。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的結(jié)果是(　　)

A．(x－1)(x－2)　　 B．x2              C．(x＋1)2           D．(x－2)2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知，則a＋b等于(　　)

A．3          B.                C．2                 D．1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案