Question

已知如圖，圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為9cm，C是母線PB中點(diǎn)且在圓錐的側(cè)面上，求從A到C的最短距離為多少厘米？

Answer 1

分析：最短距離的問(wèn)題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題．需先算出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑．看如何構(gòu)成一個(gè)直角三角形，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：圓錐的底面周長(zhǎng)是6π，則6π=

nπ×9

180

，
∴n=120°，
即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120°，
∴∠APB=60°，
∵PA=PB，
∴△PAB是等邊三角形，
∵C是PB中點(diǎn)，
∴AC⊥PB，
∴∠ACP=90°，
∵在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中AP=9，PC=4.5，
∴在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中AC=

AP2-PC2

=

9 3

2

cm．
最短距離是

9 3

2

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題需注意最短距離的問(wèn)題最后都要轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題．