【題目】如圖，AD是∠BAC平分線，點E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于點F，AD與CE交于點G，與EF交于點H．

（1）證明：AD垂直平分CE；

（2）若∠BCE=40°，求∠EHD的度數(shù)．

【答案】(1)見解析；（2）50°．

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出結(jié)論；(2)由(1)可知點D為CE垂直平分線上的點，則CD=DE，∠DCE=∠DEC.由EF∥BC，可得EG平分∠DEF；由EG⊥AD，可證∠EDH=∠EHD，根據(jù)內(nèi)角和定理，即可得出結(jié)論.

解：(1)∵AE=AC，AD是∠BAC平分線，

∴AD垂直平分CE；

(2)由(1)可知點D為CE垂直平分線上的點，

∴CD=DE，

∴∠DCE=∠DEC．

∵EF∥BC，

∴∠DCE=∠CEF=∠DEC，

∴EG平分∠DEF．

∵EG⊥AD，EG=EG，

∴△DEG≌△HEG(ASA),

∴△DEH是等腰三角形，且ED=EH，

∴∠EDH=∠EHD，

∵∠BCE=40°，

∴∠DEH=2∠BCE=80°，

∴∠EHD=(180°﹣80°)=50°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE分別是⊙O的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形，點M、N分別從點B，C開始，以相同的速度中⊙O上逆時針運動．

（1）求圖①中∠APB的度數(shù)；
（2）圖②中，∠APB的度數(shù)是 ， 圖③中∠APB的度數(shù)是；
（3）根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況？若能，寫出推廣問題和結(jié)論；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖： 下面是一道證明題，劉老師給同學們講解了思路，請將證明過程和每一步的理由補充完整．

已知：∠A=∠E，AD∥BE，求證：∠1=∠2

證明：AD∥BE（已知）

∠A= （ ）

∠A=∠E ( 已知 )

∠E= (等量代換）

DE∥AC( )

∠1=∠2( )

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[感知發(fā)現(xiàn)]：如圖，是一個“豬手”圖，AB∥CD，點E在兩平行線之間，連接BE，DE ，我們發(fā)現(xiàn)：∠E=∠B+∠D

證明如下：過E點作EF∥AB．

∠B=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等．）

又AB∥CD(已知）

CD∥EF(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）

∠2=∠D(兩直線平行，內(nèi)錯角相等．）

∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性質(zhì)1．）

即：∠E=∠B+∠D

[類比探究]：如圖是一個“子彈頭”圖，AB∥CD，點E在兩平行線之間，連接BE，DE．試探究∠E+∠B+∠D=360°．寫出證明過程．

[創(chuàng)新應(yīng)用]：

(1)．如圖一，是兩塊三角板按如圖所示的方式擺放，使直角頂點重合，斜邊平行，請直接寫出∠1的度數(shù)．

(2)．如圖二，將一個長方形ABCD按如圖的虛線剪下，使∠1=120，∠FEQ=90°． 請直接寫出∠2的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地，如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學等式.例如：由圖1可得到.

（1）寫出由圖2所表示的數(shù)學等式：________.

（2）寫出由圖3所表示的數(shù)學等式：________.

（3）已知實數(shù)，，滿足，.

①求的值.

②求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為（　 �。�

A.120°B.108°C.126°D.114°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過（﹣2，0），則下列結(jié)論：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.5
B.4
C.3
D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=9，AD=6，∠ADC的平分線交AB于點E，交CB的延長線于點F，AG⊥DE，垂足為G．若AG=4 ，則△BEF的面積是（ ）

A.
B.2
C.3
D.4

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