Question

8．閱讀下列解方程組的方法，然后解決有關(guān)問題．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{19x+18y=17①}\\{17x+16y=15②}\end{array}\right.$
我們?nèi)绻�直接考慮消元，那么非常麻煩，而采用下列解法則輕而易舉．
①-②，得2x+2y=2，即x+y=1   ③
③×16，得16x+16y=16              ④
②-④得x=-1，從而y=2
所以原方程組的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$
（1）請你用上述方法解方程組$\left\{\begin{array}{l}{7x+11y=15}\\{13x+17y=21}\end{array}\right.$
（2）試猜測關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{（a+2）x+（a+1）y=a}\\{（b+2）x+（b+1）y=b}\end{array}\right.$（a≠b）的解是什么？并加以驗(yàn)證．

Answer 1

分析 （1）②-①得出6x+6y=6，求出x+y=1③，①-③×7求出y=2，把y=2代入③求出x即可；
（2）①-②求出x+y=1③，③×（a+2）-①求出y=2，把y=2代入③求出x即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{7x+11y=15①}\\{13x+17y=21②}\end{array}\right.$
②-①得：6x+6y=6，
x+y=1③，
①-③×7得：4y=8，
y=2，
把y=2代入③得：x=-1，
所以原方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$；

（2）關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{（a+2）x+（a+1）y=a}\\{（b+2）x+（b+1）y=b}\end{array}\right.$（a≠b）的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
理由是：$\left\{\begin{array}{l}{（a+2）x+（a+1）y=a①}\\{（b+2）x+（b+1）y=b②}\end{array}\right.$
①-②得：（a-b）x+（a-b）y=a-b，
∵a≠b，
∴x+y=1③，
③×（a+2）-①得：y=2，
把y=2代入③得：x=-1，
∴關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{（a+2）x+（a+1）y=a}\\{（b+2）x+（b+1）y=b}\end{array}\right.$（a≠b）的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇簡單的方法解方程組是解此題的關(guān)鍵．