【題目】如圖，ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線(xiàn)BD上，且BE=DF，求證：
（1）AE=CF；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD．

∴∠ABE=∠CDF．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）．

∴AE=CF．


（2）證明：∵△ABE≌△DCF，

∴∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥CF，

∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．


【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，然后可證明∠ABE=∠CDF，再利用SAS來(lái)判定△ABE≌△DCF，從而得出AE=CF．（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB=∠CFD，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠AEF=∠CFE，然后證明AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1） （3 + ）
（2） ÷ ×
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【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的外角平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線(xiàn)CE于E．

（1）求證：OE=OF；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，試猜想當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)使四邊形AECF是正方形，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．

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【題目】某商場(chǎng)賣(mài)出兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的手機(jī)，都賣(mài)了1200元，其中一個(gè)盈利50%，另一個(gè)虧本20%，在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商場(chǎng)（ ）
A.不賠不賺
B.賠100元
C.賺100元
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【題目】小亮早晨從家騎車(chē)到學(xué)校，先上坡后下坡，所行路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示，若返回時(shí)上坡、下坡的速度仍與去時(shí)上、下坡的速度分別相同，則小明從學(xué)校騎車(chē)回家用的時(shí)間是分鐘．

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