Question

如圖9，平行四邊形中，，，為銳角，.為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），，交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn).

小題1:若點(diǎn)在線段上，求與的周長(zhǎng)之和
小題2:判斷在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與是否會(huì)相似？如果相似，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

小題1:方法一：
如圖，過(guò)點(diǎn)作于，
∵，
，
∴.    ……………………………………………………… 1分
在平行四邊形中，∥，， 
∴，又，∴四邊形為矩形.
∴，，                    ………………………………………… 2分
在中，，=，
可求得，.                   ……………………………………………… 3分
∴，.         
∴.            ……………………………………………… 4分
方法二：
設(shè)，∵，∴，.                ……… 1分
在平行四邊形中，∥，，
∴，CG=BCBG=105k，.
∴在中， GF=84k，CF=63k.                    ……………………………… 3分
∴

= 24.                    ……………………………………………………… 4分
小題2:①當(dāng)時(shí)，設(shè)，
∵，∴，，，.
∵   
∴要使與相似，需滿足或.
當(dāng)時(shí)，
                       ………………………………………………………5分
∴                              ………………………………………………………6分
此時(shí)，，滿足.
當(dāng) 時(shí)，
                             ………………………………………………7分
∴ 或                      ………………………………………………………8分
此時(shí)，或14，不滿足.     …………………………………………………… 9分
∴當(dāng)時(shí)，與相似.
②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，不存在與相似. ………………  10分
③當(dāng)時(shí)，

∵∥，∥，是銳角
∴是鈍角
又∵，∴也是銳角，
∴.
∵，，
又∵   
∴，且，
∴當(dāng)時(shí)，不存在與相似. …………………………………… 11分
綜上所述，當(dāng)時(shí)，與相似

（1）設(shè)，由
得，，即可求得與的周長(zhǎng)
（2）分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)；③當(dāng)時(shí)；