精英家教網(wǎng)如圖,三條直線AB、CD、EF交于點O,則圖中的對頂角有
 
對;若有n條直線交于一點,則共有
 
對對頂角.
分析:兩條直線相交于一點形成2對對頂角,很明顯,三、四、n條直線相交于一點可看成是3、6、
n(n-1)
2
種兩條直線相交于一點的情況,再乘以2,即可得對頂角的對數(shù).
解答:解:兩條直線相交于一點形成2對對頂角,
三條直線相交于一點可看成是三種兩條直線相交于一點的情況,故形成6對對頂角,
n條直線相交于一點可看成是
n(n-1)
2
種兩條直線相交于一點的情況,
∴形成n(n-1)對對頂角,
故答案為6,n(n-1).
點評:本題是一個探索規(guī)律型的題目,解決時注意觀察每對數(shù)之間的關系,難度適中.
練習冊系列答案
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