如圖9，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于D點，E為BC的中點，連接ED并延長交BA延長線于F點.

小題1:求證：直線DE是⊙O的切線
小題2:若AB＝，AD＝1，求線段AF的長
小題3:當(dāng)D為EF的中點時，試探究線段AB與BC之間的數(shù)量關(guān)系

小題1:證明：連接OD、BD,則
因為
所以,則直線DE是⊙O的切線
小題2:
小題3:BC=AB
（1）證明：連接OD、BD,則
因為
所以,則直線DE是⊙O的切線
（2）FDA∽FDB，得,設(shè)AF=x,則可列方程
，解得x=。故AF=。
（3）因為D為EF的中點，∠ABC＝90°，所以BD=ED,又點E為BC的中°，所以DE=BE,所以三角形BDE為等邊三角形，所以所以tan30=
,即BC=AB。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB邊的中點O為圓心，線段OA的長為半徑作圓，分別交BC、AC邊于點D、E，DF⊥AC于點F，延長FD交AB延長線于點G .

（1）求證：FD是⊙O的切線.
（2）若BC=AD=4，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC的3個頂點都在⊙O上，AD是直徑，∠ABC=28°， 則∠DAC的度數(shù)為  ▲  °。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AD、BC分別是⊙O的兩條弦，AD∥BC，∠AOC=80°，則∠DAB的度數(shù)為

A．40°       B．50°        C．60°      D．80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圓柱底面直徑AB、母線BC均為4cm，動點P從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動到BC的中點S的最短距離

A.（）cm     B.（）cm
C.（）cm     D.（）cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

母線長為3cm，底面直徑為4cm的圓錐側(cè)面展開圖的面積是  ▲    cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖（2），在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，頂點A、C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點A的坐標(biāo)為（0，8），則圓心M的坐標(biāo)為(    )

A、（4，5）   B、（－5，4）  C、（－4，6）  D、（－4，5）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F．

小題1:若AC=8，AB=12，求⊙O的半徑；
小題2:連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是半徑為1的圓的一條弦，且,以為一邊在圓內(nèi)作正三角形，點為圓上不同于點的一點，且，的延長線交圓于點，求的長。

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同步練習(xí)冊答案