Question

【題目】周末小明和同學(xué)們?nèi)ァ熬G博園”的楓湖坐船，觀賞風(fēng)景；如圖，小明正在A處的小船上，B處小船上的游客發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上，C處小船上的游客發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上，已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且B、C兩地相距120米．

（1）求出此時(shí)點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離；
（2）若小明從A處沿AC方向向C駛?cè)�，�?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時(shí)，測得點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上，求此時(shí)小明所乘坐的小船走的距離．（注：結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】
（1）

解：作CD⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)D，

由題意可得，BC=120米，∠CBD=30°，

則CD=60米，

∵∠DCA=30°，

∴AC= 米，

即此時(shí)點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離是40 米；

（2）

解：作A′N⊥BC于點(diǎn)N，作A′E⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)E，

由題意可得，

∠1=30°，∠EA′B=′75°，∠EA′A=30°，∠CBD=30°，

則∠AA′B=45°，

∴∠2=15°，

∴∠A′BE=15°，

∴A′N=A′E，

設(shè)AA′=x，

則A′E= ，

∴A′N= ，

∴CA′= ，

∵CA= ，

∴x+ x=40 ，

得x=

答：此時(shí)小明所乘坐的小船走的距離是（ ）米．

【解析】（1）根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得AC的長；（2）根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得小明所乘坐的小船走的距離．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于方向角問題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正確解答此題．