Question

如圖，AB、CD相交于點E，現(xiàn)給出如下三個論斷：①∠A=∠C；②AD=CB；③AE=CE．請你選擇其中兩個論斷為條件，另外一個論斷為結論，構造一個命題．在構成的所有命題中，真命題有

2

個．

Answer 1

分析：在△ADE和△CBE中，②③無法證明全等．因為SSA無法證明三角形全等．而其他兩個能證明另外一個．本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．

解答：解：由分析可知②③無法證明①，而其他兩個能證明另外一個，
所以真命題有2個．
故填：2；
附：①選擇的真命題是：①②得③；
證明：在△ADE和△CBE中，
∵∠A=∠C，∠AED=∠CEB，AD=CB，
∴△ADE≌△CBE．
∴AE=CE．
②選擇命題二：①③得②；
證明：在△ADE和△CBE中，
∵∠A=∠C，AE=CE，∠AED=∠CEB，
∴△ADE≌△CBE．
∴AD=CB．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質；題目比較簡單，直接根據全等三角形的判定方法容易找到正確的結論．