Question

9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，AB=25，P為三內(nèi)角平分線交點(diǎn)，則點(diǎn)P到各邊的距離都等于

3

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Answer 1

分析：連接PA，PB，PC，利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知△BDP≌BFP，△CDP≌△CEP，△AEP≌△AFP，BD=BF，CD=CE，AE=AF，又因?yàn)辄c(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離是CD，解得CD=2，即可得出點(diǎn)P到各邊的距離．

解答：解：作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，連接PA，PB，PC，
則△BDP≌BFP，△CDP≌△CEP，△AEP≌△AFP，
∴BD=BF，CD=CE，AE=AF，
又∵∠C=90，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，且P為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，
∴四邊形PECD是正方形，
則點(diǎn)P到三邊AB、AC、BC的距離=CD，
∴AB=24-CD+7-CD=25，
∴CD=3，
即點(diǎn)P到三邊AB、AC、BC的距離為3，
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩段的距離相等的性質(zhì)和邊的和差關(guān)系，難度適中．