Question

重慶市某小企業(yè)為了節(jié)能，以行動(dòng)支持創(chuàng)全國(guó)環(huán)保模范城市，從去年1至6月，該企業(yè)用水量（噸）與月份x（，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6
用水量（噸）	300	150	100	75	60	50

 

 

 

去年7至12月，用水量（噸）與月份x（，且x取整數(shù)）的變化情況滿足二次函數(shù)，且去年7月和去年8月該企業(yè)的用水量都為62噸. （1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式.并且直接寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2） 政府為了鼓勵(lì)企業(yè)節(jié)約用水，決定對(duì)每月用水量不超過300噸的企業(yè)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì). 去年1至6月獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)如下，以每月用水量300噸為標(biāo)準(zhǔn)，不足300噸的用水量每噸獎(jiǎng)勵(lì)資金（元）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式（，且x取整數(shù)），如該企業(yè)去年3月用水量為100噸，那么該企業(yè)得到獎(jiǎng)勵(lì)資金為（）z元；去年7至12月獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)如下：以每月用水量300噸為標(biāo)準(zhǔn)，不足300噸的每噸獎(jiǎng)勵(lì)10元，如該企業(yè)去年7月份的用水量為62噸，那么該企業(yè)得到獎(jiǎng)勵(lì)資金為（）×10元.請(qǐng)你求出去年哪個(gè)月政府獎(jiǎng)勵(lì)該企業(yè)的資金最多，并求出這個(gè)最多資金；

（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，今年1至6月，政府繼續(xù)加大對(duì)節(jié)能企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)如下：以每月用水量300噸為標(biāo)準(zhǔn)，不足300噸的部分每噸補(bǔ)助比去年12月每噸補(bǔ)助提高m%.在此影響下，該企業(yè)繼續(xù)節(jié)水，1至3月每月的用水量都在去年3月份的基礎(chǔ)上減少40噸.4至6月每月的用水量都在去年5月份的基礎(chǔ)上減少m%，若政府今年1至6月獎(jiǎng)勵(lì)給該企業(yè)的資金為18000元，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，估算出 m的整數(shù)值.（參考數(shù)據(jù)：          ）

 

Answer 1

【答案】

（1）=（，且x取整數(shù)）  

=（，且x取整數(shù)） 

（2）設(shè)去年第x月政府獎(jiǎng)勵(lì)該企業(yè)的資金為w元

           當(dāng)，且x取整數(shù)時(shí)

W₁=（300-）=（300-）（）=

  ∵150＞0，當(dāng)，且x取整數(shù)時(shí)，W₁隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=6時(shí)，W_最大=3750（元）

當(dāng)，且x取整數(shù)時(shí)

W₂=（300-）×10=（300-）×10=

   ∵30＞0，當(dāng)，且x取整數(shù)時(shí)，

X=7或8時(shí)，W₂=2380（元）當(dāng)時(shí)，W₂隨x的增大而增大，

當(dāng)X=12時(shí)，W_最大=2780（元）；

∵3750＞2780＞2380  ∴ 當(dāng)時(shí)，W_最大=3750（元）

∴去年6月政府獎(jiǎng)勵(lì)該企業(yè)的資金最多，最多資金是3750元

（3）10（1+m%）×3×(300-60)+ 10（1+m%）×3×〔300-60(1-m%)〕=18000

令，整理得：

≈0.22

m=22       

答：略（10分）

【解析】（1）經(jīng)過題意分析和觀察圖表可以得出y₁與x的積是一個(gè)定值，可以得出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，由7、8月份的用水量代入解析式y(tǒng)₂=ax²+bx-50，由待定系數(shù)法就可以就可以求出y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）由（1）的結(jié)論根據(jù)條件可以表示出政府獎(jiǎng)勵(lì)資金與月份的函數(shù)關(guān)系式，然后分別求出1至6月最大值和7至12月的最大值就可以表示出這一年的最多獎(jiǎng)勵(lì)資金．

（3）由條件求出去年12月的用水量就可以求出12月的獎(jiǎng)勵(lì)資金，進(jìn)而可以表示出今年1至3月的獎(jiǎng)勵(lì)資金和4至6月獎(jiǎng)勵(lì)資金與總獎(jiǎng)勵(lì)資金建立等量關(guān)系就可以求出其m的值