Question

如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)M（－2，），且P（，－2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．

（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動時(shí)，作以 OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n，求平行四邊形OPCQ周長（周長用n的代數(shù)式表示），并寫出其最小值．

Answer 1

（1），（2）和（3），

解：（1）正比例函數(shù)解析式為 ---------------1分
反比例函數(shù)解析式為  ---------------2分  
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線DO上運(yùn)動時(shí)，
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為， ----------------------3分
于是=
而×1×2=1
所以有，，解得  --------------------6分
所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為和 -------------------7分
（3）因?yàn)樗倪呅?i>OPCQ是平行四邊形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，
因?yàn)辄c(diǎn)Q在第一象限中雙曲線上，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，
由勾股定理可得，-------------------8分
由勾股定理得OP＝，所以平行四邊形OPCQ周長是
．····················· 10分
平行四邊形OPCQ周長的最小值是．-------11分
備注：

而點(diǎn)P（，）是定點(diǎn)，所以OP的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值．
所以當(dāng)即時(shí)，有最小值4，
又因?yàn)?i>OQ為正值，所以OQ與同時(shí)取得最小值，所以OQ有最小值2．
（1）正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)M（-2，-1），設(shè)出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法可求它們解析式；
（2）求得三角形OBQ和三角形OAP的面積進(jìn)行解答
（3）因?yàn)樗倪呅?i>OPCQ是平行四邊形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，由勾股定理可得OQ,OP的長，而點(diǎn)P（，）是定點(diǎn)，所以OP的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值，所以當(dāng)即時(shí)，有最小值4，又因?yàn)?i>OQ為正值，所以OQ與同時(shí)取得最小值，所以OQ有最小值2．