【題目】已知線段AB,用尺規(guī)作∠ABC=90°,作法如下:

小明的作法:(1)分別以A、B為圓心AB長為半徑畫弧,兩弧交于點P;(2)以P為圓心,AB長為半徑畫弧交AP的延長線于C;連接AC,則∠ABC=90°

(1)請證明∠ABC=90°;

(2)請你用不同的方法,用尺規(guī)作∠ABC=90°.

(要求:保留作圖痕跡,不寫作法,并用2B鉛筆把作圖痕跡描粗)

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)想辦法怎么∠A=60°,C=30°即可解決問題;

(2)以B為圓心任意長為半徑畫弧交直線ABEF,分別以E、F為圓心大于EF長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線BP,在射線BP上任意取一點C,ABC即為所求.

(1)證明:如圖連接PB.

PA=PB=AB,

∴△PAB是等邊三角形,

∴∠APB=A=60°,

PC=PB,

∴∠C=PBC,

∵∠APB=C+∠PBC,

∴∠C=30°,

∴∠A+∠C=90°,

∴∠ABC=90°.

(2)如圖,∠ABC=90°即為所求.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校開展校園“美德少年”評選活動,共有“助人為樂”,“自強自立”、“孝老愛親”,“誠實守信”四種類別,每位同學(xué)只能參評其中一類,評選后,把最終入選的20位校園“美德少年”分類統(tǒng)計,制作了如下統(tǒng)計表,后來發(fā)現(xiàn),統(tǒng)計表中前兩行的數(shù)據(jù)都是正確的,后兩行的數(shù)據(jù)中有一個是錯誤的.

類別

頻數(shù)

頻率

助人為樂美德少年

a

0.20

自強自立美德少年

3

b

孝老愛親美德少年

7

0.35

誠實守信美德少年

6

0.32

根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的a= ,b ;
(2)統(tǒng)計表后兩行錯誤的數(shù)據(jù)是 ,該數(shù)據(jù)的正確值是 ;
(3)校園小記者決定從A,B,C三位“自強自立美德少年”中隨機采訪兩位,用畫樹狀圖或列表的方法,求A,B都被采訪到的概率

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【題目】某油箱容量為60 L的汽車,加滿汽油后行駛了100 Km時,油箱中的汽油大約消耗了,如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x Km,郵箱中剩油量為y L,則yx之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是( )

A. y=0.12xx0 B. y=60﹣0.12x,x0 C. y=0.12x0≤x≤500 D. y=60﹣0.12x,0≤x≤500

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【題目】如圖,已知三角形ABC的邊AB是⊙0的切線,切點為B.AC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點D、C,過C作直線CE丄AB,交AB的延長線于點E.
(1)求證:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.

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【題目】若a<b,則下列各式中,錯誤的是(
A.a﹣3<b﹣3
B.﹣a<﹣b
C.﹣2a>﹣2b
D. a< b

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【題目】小明騎車從家出發(fā),先向東騎行1km到達A村,繼續(xù)向東騎行4km到達B村,然后向西騎行8km到達C村,最后回到家.

1) 以快遞公司為原點,以向東方向為正方向,用1 cm表示1 km,畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上表示出A、BC三個店的位置;

2C店離A店有多遠?

3) 快遞員一共騎行了多少千米?

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【題目】下面的統(tǒng)計圖表示某體校射擊隊甲、乙兩名隊員射擊比賽的成績.根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息可得,下列結(jié)論正確的是( 。

A. 甲隊員成績的平均數(shù)比乙隊員的大

B. 甲隊員成績的方差比乙隊員的大

C. 甲隊員成績的中位數(shù)比乙隊員的大

D. 乙隊員成績的方差比甲隊員的大

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸、y軸分別交于A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點.

(1)試求拋物線的解析式;
(2)P是直線BC上方拋物線上的一個動點,設(shè)P的橫坐標為t,P到BC的距離為h,求h與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出h的最大值.
(3)設(shè)點M是x軸上的動點,在平面直角坐標系中,是否存在點N,使得以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形?若存在,求出所有符合條件的點N坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】在△ABC中,AB=AC=6,cos∠B= ,以點B為圓心,AB為半徑作圓B,以點C為圓心,半徑長為13作圓C,圓B與圓C的位置關(guān)系是(
A.外切
B.相交
C.內(nèi)切
D.內(nèi)含

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