Question

【題目】如圖①，(1)已知∠ABC，射線ED∥AB，過(guò)點(diǎn)E作∠DEF＝∠ABC，試說(shuō)明BC∥EF；

(2)如圖②，已知∠ABC，射線ED∥AB，∠ABC＋∠DEF＝180°.判斷直線BC與直線EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)根據(jù)以上探究，你發(fā)現(xiàn)了一個(gè)什么結(jié)論？請(qǐng)你寫出來(lái)；

(4)如圖③，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，HF⊥AB，若∠1＝48°，試求∠2的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析；（4）132°.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）由（1）、（2）的結(jié)論即可得到結(jié)果；
（4）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

試題解析：

（1）∵ED∥AB，
∴∠B=∠DOC，
∵∠DEF=∠ABC，
∴∠DOC=∠DEF，
∴BC∥EF；
（2）∵ED∥AB，
∴∠B=∠BOE，
∵∠ABC+∠DEF=180°，
∴∠BOE+∠DEF=180°，
∴BC∥EF；
（3）由（1）、（2）可得，如果兩個(gè)角相等或互補(bǔ)且一邊平行，則另一邊也平行；
（4）∵AC⊥BC，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴∠DCB=∠1=48°，
∵CD⊥AB，HF⊥AB，
∴CD∥HF，
∴∠2=180°-∠DCB=132°．