如圖，△ABC中，AB＝AC，在AB上取一點D，在AC的延長線上取一點E，使CE＝BD，連接DE交BC于點G．

求證：DG＝GE．

答案：
解析：

　　分析：欲證DG＝GE，需證DG與GE所在的兩個三角形全等，而DG所在的△BDG與GE所在的△GCE根本無法全等，此時應(yīng)考慮構(gòu)造與△BDG或△GCE全等的三角形．

　　證明：過點D作DF∥AC交BC于點F，

　　則∠DFB＝∠ACB．

　　因為AB＝AC，所以∠B＝∠ACB．

　　所以∠B＝∠DFB．

　　所以DF＝DB．

　　因為BD＝CE，所以DF＝CE．

　　因為DF∥CE，

　　所以∠DFG＝∠ECG．

　　在△DFG和△ECG中，

　　因為

　　所以△DFG≌△ECG．(AAS)

　　所以DG＝GE．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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