Question

(12分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于點(diǎn)D，且BD＝8cm．點(diǎn)

M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA

的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點(diǎn)P、交

BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F．連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0＜t＜5)．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形？

(2)設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm²，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時(shí)刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

(4)連接PC，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）假設(shè)四邊形PQCM是平行四邊形，則PM∥QC，∴AP=AM

∴，解得

答：當(dāng)s時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形。

（2）過P作PE⊥AC，交AC于E。

∵PQ∥AC

∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ是等腰三角形，PQ=PB=，

∴，即，解得，

∴

又∵，

∴

答：y與t之間的函數(shù)關(guān)系式是

（3）

當(dāng)時(shí)，

解得，（舍去）

答：當(dāng)時(shí)，S_{四邊形PQCM}＝S_△ABC

（4）假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上，則MP=MC，

過M作MH⊥AB,交AB于H，由△AHM∽△ADB

 

∴,又

∴，

∴

即

在Rt△HMP中，

又∵

由

∴

解得：（舍去）

答：當(dāng)s時(shí)，點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上。

【解析】略