Question

【題目】小聰是個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者，他發(fā)現(xiàn)從1開(kāi)始，連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)相加，和的變化規(guī)律如右表所示：

加數(shù)個(gè)數(shù)	連續(xù)奇數(shù)的和S
1	1=
2	1+3=22
3	1+3+5=32
4	1+3+5+7=42
5	1+3+5+7+9=52
n	…

（1）如果n=7，則S的值為；
（2）求1+3+5+7+…+199的值；
（3）求13+15+17+…+79的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：1+3+5+7+9+11+13=72=49;
（2）解：∵（199+1）÷2=100，

∴1+3+5+7+…+199=1002=10000.

（3）解：∵1+3+5+…+11+13+15+17+…+79=402，

1+3+5+…+11=62，

∴13+15+17+…+79=402-62=1564

【解析】（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)相加其和=加數(shù)的個(gè)數(shù)的平方，根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可；
（2）首先用這組連續(xù)奇數(shù)的首加尾的和除以2得出加數(shù)的個(gè)數(shù)，然后利用連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)相加其和=加數(shù)的個(gè)數(shù)的平方計(jì)算出結(jié)果即可；
（3）首先利用（1）小題找到的規(guī)律計(jì)算出1+3+5+…+11+13+15+17+…+79的結(jié)果，然后再利用規(guī)律計(jì)算出1+3+5+…+11的和，最后用1+3+5+…+11+13+15+17+…+79的結(jié)果-1+3+5+…+11的和即可。
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)與式的規(guī)律是解答本題的根本，需要知道先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律．