Question

【題目】如圖，四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若四邊形EFGH的面積是3，則四邊形ABCD的面積是（ ）
A.3
B.6
C.9
D.12

Answer 1

【答案】B
【解析】解：在△ABD中，∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)， ∴EH= BD（三角形中位線定理），且△AEH∽△ABD．
∴ = = ，即S△AEH= S△ABD
∴S△AEH+S△CFG= （S△ABD+S△CBD）= S四邊形ABCD ．
同理可得S△BEF+S△DHG= （S△ABC+S△CDA）= S四邊形ABCD ，
∴S四邊形EFGH= S四邊形ABCD ，
∴S四邊形ABCD=2S四邊形EFGH=6；
故選B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形中位線定理和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．