【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,BD是∠ABC的角平分線,過點(diǎn)D分別作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為E、F.
(1)求證:△AED≌△CFD;
(2)若AB=10,BC=8,∠ABC=60°,求BD的長(zhǎng)度.
【答案】(1)見解析;(2)6.
【解析】
(1)由角平分線性質(zhì)定理可得DE=DF,由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得∠A+∠BCD=180°,然后代換可得∠A=∠DCF,又∠DEA=∠F=90°, 所以△AED≌△CFD;(2)由三角形全等可得AE=CF,BE=BF,設(shè)AE=CF=x,可得x=1;在Rt△BFD,根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,則BD=2DF,利用勾股定理解得BD=6.
(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠A+∠BCD=180°,
又∵∠DCF+∠BCD=180°,∴∠A=∠DCF
∵BD是∠ABC的角平分線,又∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DE=DF,
∠DEA=∠F=90°,
∴△AED≌△CFD.
(2)∵△AED≌△CFD,∴AE=CF,BE=BF,
設(shè)AE=CF=x,則BE=10-x,BF=8+x,
即10-x=8+x,解得x=1,
在Rt△BFD,∠DBC=30°,設(shè)DF=y(tǒng),則BD=2y,
∵BF2+DF2=BD2,
∴y2+92=(2y)2,y=3,
BD=6.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具商店的某種毛筆每支售價(jià)25元,書法練習(xí)本每本售價(jià)5元,該商店為促銷正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng):
活動(dòng)1:買一支毛筆送一本書法練習(xí)本;
活動(dòng)2:按購(gòu)買金額的九折付款.
某學(xué)校準(zhǔn)備為書法興趣小組購(gòu)買這種毛筆20支,書法練習(xí)本x(x≥20)本.
(1)寫出兩種優(yōu)惠活動(dòng)實(shí)際付款金額y1(元),y2(元)與x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)問:該校選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)更合算?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC與△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=.現(xiàn)將△DEF與△ABC按如圖所示的方式疊放在一起,使△ABC保持不動(dòng),△DEF運(yùn)動(dòng),且滿足點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)(不與B,C重合),邊DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC交于點(diǎn)M.在△DEF運(yùn)動(dòng)過程中,若△AEM能構(gòu)成等腰三角形,則BE的長(zhǎng)為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,.作DE⊥AC于點(diǎn)E,作AF⊥BD于點(diǎn)F.
(1)求AF、AE的長(zhǎng);
(2)若以點(diǎn)為圓心作圓, 、、、E、F五點(diǎn)中至少有1個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi),且至少有2個(gè)點(diǎn)在圓外,求的半徑 的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三邊分別切⊙O于D,E,F(xiàn).
(1)若∠A=40°,求∠DEF的度數(shù);
(2)AB=AC=13,BC=10,求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位招聘員工兩名,采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行,兩項(xiàng)成績(jī)?cè)挤譂M分均為100分,前六名選手的得分如下:
序號(hào)項(xiàng)目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
筆試成績(jī)(分) | 85 | 92 | 84 | 90 | 84 | 80 |
面試成績(jī)(分) | 90 | 83 | 82 | 90 | 80 | 85 |
(1)這6名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是________分,眾數(shù)是________分.
(2)現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?/span>88分,求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比;
(3)在(2)的情況下________,(填序號(hào))選手會(huì)被錄。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,BC=5,點(diǎn)P是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠APD=∠ABC,AD∥BC,連接CD.
(1)求證AD=2AP;
(2)如圖①,若BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,AP=1,求AM的長(zhǎng);
(3)如圖②,若AB與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,當(dāng)△CDP與△BCN相似時(shí),求證點(diǎn)P是AC的中點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的對(duì)角線,相交于點(diǎn),,是上的兩點(diǎn),并且,連接,.
(1)求證;
(2)若,連接,,判斷四邊形的形狀,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一水池的容積V(公升)與注入水的時(shí)間t(分鐘)之間開始是一次函數(shù)關(guān)系,表中記錄的是這段時(shí)間注入水的時(shí)間與水池容積部分對(duì)應(yīng)值.
注入水的時(shí)間t(分鐘) | 0 | 10 | … | 25 |
水池的容積V(公升) | 100 | 300 | … | 600 |
(1)求這段時(shí)間時(shí)V關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出函數(shù)的定義域);
(2)從t為25分鐘開始,每分鐘注入的水量發(fā)生變化了,到t為27分鐘時(shí),水池的容積為726公升,如果這兩分鐘中的每分鐘注入的水量增長(zhǎng)的百分率相同,求這個(gè)百分率.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com