Question

（2012•南漳縣模擬）如圖，AD和AC分別是⊙O的直徑和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于點(diǎn)B，若OB=3，則BC=

3

．

Answer 1

分析：連接CD；在Rt△AOB中，已知OB的長和∠A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得OA的長，也就得到了直徑AD的值，連接CD，同理可在Rt△ACD中求出AC的長，由BC=AC-AB即可得解．

解答：解：連接CD；
Rt△AOB中，∠A=30°，OB=3，則AB=6，OA=3

3

；
在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=6

3

，
則AC=cos30°×6

3

=

3

2

×6

3

=9，
則BC=AC-AB=9-6=3．
故答案是：3．

點(diǎn)評：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用，難度不大．直徑所對的圓周角是直角．