Question

已知在數(shù)軸l上，一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿直線l以每秒鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來(lái)回移動(dòng)，其移動(dòng)方式是先向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度…
（1）求出5秒鐘后動(dòng)點(diǎn)Q所處的位置；
（2）如果在數(shù)軸l上還有一個(gè)定點(diǎn)A，且A與原點(diǎn)O相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，問：動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，可能與點(diǎn)A重合嗎？若能，則第一次與點(diǎn)A重合需多長(zhǎng)時(shí)間？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵2×5=10，
∴點(diǎn)Q走過的路程是1+2+3+4=10，
Q處于：1-2+3-4=4-6=-2；
　
（2）①當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊時(shí)，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A，則
=20，
解得n=39，
∴動(dòng)點(diǎn)Q走過的路程是
1+|-2|+3+|-4|+5+…+|-38|+39，
=1+2+3+…+39，
==780，
∴時(shí)間=780÷2=390秒（6.5分鐘）；
②當(dāng)點(diǎn)A原點(diǎn)右邊時(shí)，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A，則=20，
解得n=40，
∴動(dòng)點(diǎn)Q走過的路程是
1+|-2|+3+|-4|+5+…+39+|-40|，
=1+2+3+…+40，
==820，
∴時(shí)間=820÷2=410秒 （6分鐘）．
分析：（1）先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出5秒鐘走過的路程，然后根據(jù)左減右加列式計(jì)算即可得解；
（2）分點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊與右邊兩種情況分別求出動(dòng)點(diǎn)走過的路程，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，（2）題注意要分情況討論求解，弄清楚跳到點(diǎn)A處的次數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵，可以動(dòng)手操作一下便不難得解．