20、已知：三角形ABC如圖所示．
（1）求作：以A為頂點(diǎn)，AC為角的一邊，在三角形BAC外部作∠CAD，使∠CAD=∠C．
（要求：用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．）
（2）猜想AD和BC的位置關(guān)系是
平行
，理由是
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
．
（3）由①②問(wèn)探索：∠B+∠BAC+∠C=
180
度（只填結(jié)果）
分析：（1）以C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交∠C的兩邊于E、F，以A為圓心，以CE為半徑畫(huà)弧 交AC于M，以M為圓心，以EF為半徑畫(huà)弧，交前弧于N，過(guò)N作射線AD，即可；
（2）根據(jù)平行線的判定即可得到答案；
（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAC+∠B=180°，代入即可得到答案．
解答：答：（1）如圖：

（2）故答案為：AD∥BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

（3）故答案為：180°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)，作圖-基本作圖等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確畫(huà)圖是解此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直角三角形ABC的三邊分別為a、b、c，則sinA等于（　　）
A、
a
c
B、
b
c
C、
b
a
D、
a
b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德化縣模擬）如圖，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，過(guò)點(diǎn)C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過(guò)A1作A1C1⊥BC，垂足為C1；過(guò)C1作C1A2⊥AB，垂足為A2，再過(guò)A2作A2C2⊥BC，垂足為C2；…，這樣一直做下去，得到了一組線段CA1，A1C1，C1A2，…，則第1條線段A1C=
2
5
5
2
5
5
，第2n條線段AnCn=
（
2
5
5
）2n
（
2
5
5
）2n
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：三角形ABC如圖所示．
（1）求作：以A為頂點(diǎn)，AC為角的一邊，在三角形BAC外部作∠CAD，使∠CAD=∠C．
（要求：用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．）
（2）猜想AD和BC的位置關(guān)系是________，理由是________．
（3）由①②問(wèn)探索：∠B+∠BAC+∠C=________度（只填結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省期中題 題型：解答題

已知：三角形ABC如圖所示．
（1）求作：以A為頂點(diǎn)，AC為角的一邊，在三角形BAC外部作∠CAD，使∠CAD=∠C．（要求：用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．）
（2）猜想AD和BC的位置關(guān)系是 _________ ，理由是 _________ ．
（3）由①②問(wèn)探索：∠B+∠BAC+∠C= _________ 度（只填結(jié)果）

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