計(jì)算
(34+4)(74+4)(114+4)(154+4)…(394+4)(54+4)(94+4)(134+4)(174+4)…(414+4)
=
 
．
分析：首先分式
(34+4)(74+4)(114+4)(154+4)…(394+4)
(54+4)(94+4)(134+4)(174+4)…(414+4)
，都含有x4+4的形式．因而對x4+4進(jìn)行因式分解，轉(zhuǎn)化為[（x+1）2+1][（x-1）2+1]形式．套用該規(guī)律，將各數(shù)代入，將原式寫為
(22+1)(42+1)(62+1)(82+1)…(382+1)(402+1)
(42+1)(62+1)(82+1)(102+1)…(402+1)(422+1)
=
22+1
422+1
=
1
353
，通過分子、分母約分化簡，即可求得結(jié)果．
解答：解：x4+4=（x2+2）2-（2x）2=（x2+2x+2）（x2-2x+2）=[（x+1）2+1][（x-1）2+1]，
∴原式=
(22+1)(42+1)(62+1)(82+1)…(382+1)(402+1)
(42+1)(62+1)(82+1)(102+1)…(402+1)(422+1)
=
22+1
422+1
=
1
353
．
故答案為：
1
353
．
點(diǎn)評：本題考查因式分解的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是找到題目中蘊(yùn)含的共性規(guī)律x4+4=（x2+2）2-（2x）2=（x2+2x+2）（x2-2x+2）=[（x+1）2+1][（x-1）2+1]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算 
 ①(-
3
4
+
5
12
-
7
6
 )÷(-
1
60
 )；     
②-14-[-2+(1-0.2÷
3
5
 )×(-3 )]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算(-
3
4
+
1
12
-
5
8
+
5
6
)×(-24)時(shí)，可以使運(yùn)算簡便的是運(yùn)用（　　）
A、乘法交換律
B、乘法結(jié)合律
C、乘法分配律
D、加法結(jié)合律

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算(-
3
4
)2011•(1
1
3
)2011=
-1
-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算-
3
4
÷（-
3
4
）×（-
4
3
）的結(jié)果是（　�。�

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