Question

（本題滿分14分，第（1）題4分，第（2）題4分，第（2）題6分）

在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E為底邊BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑畫⊙E交直線DE于點(diǎn)F．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)F在線段DE上時(shí)，設(shè)BE，DF，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，

并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)以CD直徑的⊙O與⊙E與相切時(shí)，求的值；

（3）聯(lián)接AF、BF，當(dāng)△ABF是以AF為腰的等腰三角形時(shí)，求的值。

 

Answer 1

【答案】

(1)  過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

可得，；    ……2分

在Rt△DEG中，

∴，即

∴(負(fù)值舍去) （ ）…………………2+1分

（2）設(shè)的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)． 

；

 

⊙與⊙外切時(shí)，，在中，，

 

∴化簡(jiǎn)并解得       ……………2分

 

⊙與⊙內(nèi)切時(shí)， 在中，，

 

∴，化簡(jiǎn)并解得         ……………2分

 

綜上所述，當(dāng)⊙與⊙相切時(shí)，或．

 

（3）①時(shí)， 由BE=EF，AE=AE，有△ABE和△AEF全等，

∴，即                         …1分

在中，=                …1分

當(dāng)點(diǎn)F在線段DE上時(shí)，由=3，解得；   …1分

當(dāng)點(diǎn)F在線段DE延長(zhǎng)線上時(shí)，由=3，解得；1分

②時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)Q，有AQ=BQ，且AD∥BC∥FQ

∴，                                          ……………1分

=，（負(fù)值舍去）；   ……………1分

 

綜上所述，當(dāng)△ABF是以AF為腰的等腰三角形時(shí)，2、．

 

【解析】略