【題目】已知,如圖,在筆山銀子巖坡頂處的同一水平面上有一座移動信號發(fā)射塔,
筆山職中數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底處測得該塔的塔頂的仰角為,然后他們沿著坡度為的斜坡攀行了米,在坡頂處又測得該塔的塔頂的仰角為.求:
坡頂到地面的距離;
移動信號發(fā)射塔的高度(結(jié)果精確到米).
(參考數(shù)據(jù):,,)
【答案】(1)坡頂到地面的距離為米;移動信號發(fā)射塔的高度約為米.
【解析】
(1)過點(diǎn)A作AH⊥PQ,垂足為點(diǎn)H,利用斜坡AP的坡度為1:2.4,得出AH,PH,AP的關(guān)系求出即可;
(2)利用矩形性質(zhì)求出設(shè)BC=x,則x+10=24+DH,再利用,求出即可.
(1)過點(diǎn)A作AH⊥PO,垂足為點(diǎn)H,
∵斜坡AP的坡度為1:2.4,
∴
設(shè)AH=5k,則PH=12k,由勾股定理,得AP=13k,
∴13k=26,
解得k=2,∴AH=10,
答: 坡頂到地面的距離為米.
延長交于點(diǎn),
∵,,∴,
∴四邊形是矩形,,,
∵,∴,
設(shè),則,
∴,
在中,,即.
解得.
答:移動信號發(fā)射塔的高度約為米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校隨機(jī)抽查了部分九年級女生進(jìn)行1分鐘仰臥起坐測試,并將測試的結(jié)果繪制成了如圖的不完整的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖(注:在頻數(shù)分布直方圖中,每組含左端點(diǎn),但不含右端點(diǎn)):
仰臥起坐次數(shù)的范圍(次) | 15~20 | 20~25 | 25~30 | 30~35 |
頻數(shù) | 3 | 10 | 12 |
|
頻率 |
|
(1)30~35的頻數(shù)是 、25~30的頻率是 .并把統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)被抽查的所有女同學(xué)仰臥起坐次數(shù)的中位數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小東設(shè)計的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線l及直線l外一點(diǎn)P.
求作:直線,使得.
作法:如圖,
①任意取一點(diǎn)K,使點(diǎn)K和點(diǎn)P在直線l的兩旁;
②以P為圓心,長為半徑畫弧,交l于點(diǎn),連接;
③分別以點(diǎn)為圓心,以長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q和點(diǎn)A在直線的兩旁);
④作直線.
所以直線就是所求作的直線.
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:連接,
______,______,
四邊形是平行四邊形(__________)(填推理依據(jù)).
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一顆古樹和教學(xué)樓的高,先在處用高15米的測角儀測得古樹頂端的仰角為45°,此時教學(xué)樓頂端恰好在視線上,再向前走10米到達(dá)處,又測得教學(xué)樓頂端的仰角為60°,點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一水平線上.
(1)求古樹的高;
(2)求教學(xué)樓的高.(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn),把△ABE沿直線AE折疊,B點(diǎn)落在點(diǎn)B′處,B′B與AE交于點(diǎn)F,連接AB′,DB′,F(xiàn)C.下列結(jié)論:①AB′=AD;②△FCB′為等腰直角三角形;③∠CB′D=135°;④BB′=BC;⑤.其中正確的個數(shù)為( ).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在標(biāo)有平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形的六張形狀、大小完全相等的紙片中,連續(xù)抽取其中兩張紙片,被抽中的(所對應(yīng)的圖形)恰好是軸對稱的概率是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,點(diǎn)在邊上(不與重合),將矩形沿折疊,使點(diǎn)分別落在點(diǎn)處有下列結(jié)論:
①與互余;
②若平分則
③若直線經(jīng)過點(diǎn)則
④若直線交邊分別于當(dāng)為等腰三角形時,五邊形的周長為.其中正確結(jié)論的序號是_____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度,該樓底層為車庫,高2.5米;上面五層居住,每層高度相等,測角儀支架離地1.5米,在A處測得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°,在B處測得四樓頂部點(diǎn)E的仰角為30°,AB=14米,求居民樓的高度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若是拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)為拋物線對稱軸上一點(diǎn),求的最小值;
(3)點(diǎn)為直線上的動點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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