【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF=45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：

（1）EA是∠QED的平分線；

（2）EF2=BE2+DF2．

【答案】詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(1)、直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AQE≌△AFE（SAS），進(jìn)而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；(2)、利用（1）中所求，再結(jié)合勾股定理得出答案．

試題解析：(1)、∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ， ∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，

∴△AQE≌△AFE（SAS）， ∴∠AEQ=∠AEF， ∴EA是∠QED的平分線；

(2)、由（1）得△AQE≌△AFE， ∴QE=EF， 在Rt△QBE中，

QB2+BE2=QE2， 則EF2=BE2+DF2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：

①金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)．

②銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元．

暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元．

（1）分別寫(xiě)出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出選擇哪種消費(fèi)方式更合算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°∠ACB＝60°．將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△DEC(△DEC≌△ABC)，點(diǎn)E在AC上，再將Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到△ABF，連接AD．

(1)求證：四邊形AFCD是菱形；

(2)連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G，連接CG．請(qǐng)問(wèn)：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，點(diǎn)，分別在邊AC，BC上，，連接BD，點(diǎn)F，P，G分別為AB，BD，DE的中點(diǎn).

（1）如圖1中，線段PF與PG的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；

（2）若把△ CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接AD，BE，GF，判斷△ FGP的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）若把△ CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，AC=8，CD=3，請(qǐng)求出△FGP面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0).

(1)畫(huà)出將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°圖形.

(2)填空：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（選做題）包括兩個(gè)小題，請(qǐng)選定其中一個(gè)小題用一元一次方程作答．

A.一根尼龍繩，小江第一次用去它的一半少米，第二次用去米，結(jié)果還剩下原來(lái)的，試問(wèn)這根尼龍繩原來(lái)有多長(zhǎng)？

B.小蘇、小江家相距千米且附近均設(shè)有火車站，一列慢車從小江家附近的火車站駛往小蘇家附近的火車站，速度為，一列快車從小蘇家附近的火車站駛往小江家附近的火車站，速度為，若兩車同時(shí)出發(fā)，多少時(shí)間后兩車相距？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．

（1）求證：BE=CE．

（2）求∠BEC的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

求k的值和拋物線的解析式；

為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)．

若以為頂點(diǎn)的四邊形OBNP是平行四邊形時(shí)，求m的值．

連接BN，當(dāng)時(shí)，求m的值．

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