Question

【題目】概念學(xué)習(xí)

規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，例如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）記作 a，讀作“a的圈n次方”．

初步探究

（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③=________，=________；

（2）關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是________

A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1； B．對(duì)于任何正整數(shù)n，1=1；

C.3④=4③ ； D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．

深入思考

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．

（﹣3）④=________；5⑥=________；=________．

（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于________；

（3）算一算：24÷23+（-16）×2④．

Answer 1

【答案】初步探究（1）；—8；（2）C；深入思考（1）；；28；（2）；（3）—1．

【解析】

理解除方運(yùn)算，利用除方運(yùn)算的法則和意義解決初步探究，通過除方的法則，把深入思考的除方寫成冪的形式解決（1），總結(jié)（1）得到通項(xiàng)（2）．根據(jù)法則計(jì)算出（3）的結(jié)果．

初步探究

（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8

故答案為：，﹣8；

（2）A、任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個(gè)相同數(shù)相除，所以都等于1；所以選項(xiàng)A正確；

B．因?yàn)槎嗌賯�(gè)1相除都是1，所以對(duì)于任何正整數(shù)n，1都等于1；所以選項(xiàng)B正確；

C．3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，則 3④≠4③；所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)．所以選項(xiàng)D正確；

本題選擇說法錯(cuò)誤的．

故選C；

深入思考

（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=1×（）2=；

　5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=；

（﹣）⑩=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）

=1×2×2×2×2×2×2×2×2

=28．

故答案為：，28．

（2）a=a÷a÷a…÷a=1÷an﹣2=．

（3）原式=24÷8+（﹣16）×

=3﹣4

=﹣1．