Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點E、F分別為AD、DC上的動點，∠EBF=60°，點E從點A向點D運動的過程中，AE＋CF的長度（ ）

A. 逐漸增加 B. 逐漸減小

C. 保持不變且與EF的長度相等 D. 保持不變且與AB的長度相等

Answer 1

【答案】D

【解析】如圖，連接BD，由菱形的性質(zhì)以及∠A=60°，可得△BCD是等邊三角形，從而可得BD=BC，再通過證明△BCF≌BDE，從而可得CF=DE，繼而可得到AE+CF=AB，由此即可作出判斷.

如圖，連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴CD=BC，∠C=∠A=60°，∠ABC=∠ADC==120°，

∴∠4=∠DBC=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∴BD=BC，

∵∠2+∠3=∠EBF=60°，∠1+∠2=∠DBC=60°，

∴∠1=∠3，

在△BCF和△BDE中，

，

∴△BCF≌BDE，

∴CF=DE，

∵AE+DE=AB，

∴AE+CF=AB，

故選D.