【題目】在中,為直徑,CD與相較于點H,弧AC=弧AD
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,弧BC上有一點E,若弧CD=弧CE,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點F在上,連接,延長FO交于點K,若,求.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)連接,根據(jù) 得出再根據(jù)得出,從而得證;
(2)連接,根據(jù)得出,,再根據(jù),得出,從而得出結(jié)論;
(3)作,過點P作,先證,,再證,設(shè),得出,再算出得出為等腰三角形,再根據(jù)是角平分線利用角平分線定理得出,從而算出,再根據(jù)三角函數(shù)值算出,,再根據(jù)得出,從而計算.
(1)連接OC,CD
因為,所以
,;
(2)連接BC,
所以AB平分,
設(shè)
,
.
(3)
設(shè)
作,可證:,,
再證:
設(shè)
在中勾股
在中勾股
得為等腰三角形
因為BP為角平分線,過點P作
可證:
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(a<0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸負(fù)半軸交于點C,頂點為D,已知:S四邊形ACBD=1:4.
(1)求點D的坐標(biāo)(用僅含c的代數(shù)式表示);
(2)若tan∠ACB=,求拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:⊙O的兩條弦,相交于點,且.
(1)如圖1,連接,求證:.
(2)如圖2,在,在上取一點,使得,交于點,連接.
①判斷與是否相等,并說明理由.
②若,,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了應(yīng)對全球新冠肺炎,滿足抗疫物資的需求,某電機公司轉(zhuǎn)型生產(chǎn)呼吸機和呼吸機,每臺呼吸機比每臺呼吸機的生產(chǎn)成本多200元,用5萬元生產(chǎn)呼吸機與用4.5萬元生產(chǎn)呼吸機的數(shù)量相等
(1)求每臺呼吸機、呼吸機的生產(chǎn)成本各是多少元?
(2)該公司計劃生產(chǎn)這兩種呼吸機共50臺進(jìn)行試銷,其中呼吸機為臺,生產(chǎn)總費用不超過9.8萬元,試銷時呼吸機每臺售價2500元,呼吸機每臺售價2180元,公司決定從銷售呼吸機的利潤中按每臺捐獻(xiàn)元作為公司捐獻(xiàn)國家抗疫的資金,若公司售完50臺呼吸機并捐獻(xiàn)資金后獲得的利潤不超過23000元,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途,用1600元購進(jìn)一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購進(jìn)這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進(jìn)貨單價多少元?
(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價至少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題原型:如圖①,在等腰直角三角形中,,,中點為,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié),過點作邊上的高,易證,從而得到的面積為.
初步探究:如圖②,在中,,,中點為.將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié).用含的代數(shù)式表示的面積,并說明理由.
簡單應(yīng)用:如圖③,在等腰三角形中,,,中點為.將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié),直接寫出的面積.(用含的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)解不等式≤1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來;
(2)若關(guān)于x的一元一次不等式x≥a只有3個負(fù)整數(shù)解,則a的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AB于點D,點E為BC的中點,連接OD、DE.
(1)求證:OD⊥DE;
(2)若∠BAC=30°,AB=12,求陰影部分的面積.
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