9．觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行的因式分解：
甲：x2-xy+4x-4y=（x2-xy）+（4x-4y）    分成兩組
=x（x-y）+4（x-y）              各組提公因式
=（x-y）（x+4）．
乙：a2-b2-c2+2bc=a2-（b2+c2-2bc）
=a2-（b-c）2=（a+b-c）（a-b+c）．
請(qǐng)你在他們解法的啟發(fā)下，因式分解：4x2+4x-y2+1．

分析 當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．本題中有x的二次項(xiàng)，x的一次項(xiàng)，有常數(shù)項(xiàng)．所以要考慮后三項(xiàng)4x2+4x+1為一組．

解答 解：原式=（4x2+4x+1）-y2
=（2x+1）2-y2
=（2x+1+y）（2x+1-y）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分組分解法分解因式，難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．比如本題有a的二次項(xiàng)，a的一次項(xiàng)，有常數(shù)項(xiàng)，所以首要考慮的就是三一分組．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，根據(jù)圖中所示標(biāo)尺寸，這個(gè)長方體的表面積為52．

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20．據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示：2014年1月至2014年12月止高安市財(cái)政總收入約為21億元人民幣，其中“21億”用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×109．

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17．一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，若π取3，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)求出這個(gè)立體圖形的體積為9．

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4．二次函數(shù)y=x2-6x+3m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范值是m≤3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．問題提出：有同樣大小正方形256個(gè)，拼成如圖1所示的16×16的一個(gè)大的正方形．請(qǐng)問如果用一條直線穿過這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過多少個(gè)小正方形？

我們先考慮以下簡(jiǎn)單的情況：一條直線穿越一個(gè)正方形的情況．（如圖2）
從圖2中我們可以看出，當(dāng)一條直線穿過一個(gè)小正方形時(shí)，這條直線最多與正方形上、下、左、右四條邊中的兩個(gè)邊相交，所以當(dāng)一條直線穿過一個(gè)小正方形時(shí)，這條直線會(huì)與其中某兩條邊產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，并且以兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的線段會(huì)全部落在小正方形內(nèi)．
這就啟發(fā)我們：為了求出直線L最多穿過多少個(gè)小正方形，我們可以轉(zhuǎn)而去考慮當(dāng)直線L穿越由小正方形拼成的大正方形時(shí)最多會(huì)產(chǎn)生多少個(gè)交點(diǎn)．然后由交點(diǎn)數(shù)去確定有多少根小線段，進(jìn)而通過線段的根數(shù)確定下正方形的個(gè)數(shù)．
再讓我們來考慮3×3正方形的情況（如圖3）：為了讓直線穿越更多的小正方形，我們不妨假設(shè)直線L右上方至左下方穿過一個(gè)3×3的正方形，我們從兩個(gè)方向來分析直線l穿過3×3正方形的情況：從上下來看，這條直線由下至上最多可穿過上下平行的兩條線段；從左右來看，這條直線最多可穿過左右平行的四條線段；這樣直線L最多可穿過3×3的大正方形中的六條線段，從而直線L上會(huì)產(chǎn)生6個(gè)交點(diǎn)，這6個(gè)交點(diǎn)之間的5條線段，每條會(huì)落在一個(gè)不同的正方形內(nèi)，因此直線L最多能經(jīng)過5個(gè)小正方形．
問題解決：
（1）有同樣大小的小正方形16個(gè)，拼成如圖4所示的4×4的一個(gè)大的正方形．請(qǐng)問如果用一條直線穿過這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過7個(gè)小正方形？
（2）有同樣大小的小正方形100個(gè)，拼成10×10的一個(gè)大的正方形．請(qǐng)問如果用一條直線穿過這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過19個(gè)小正方形？
（3）有同樣大小的小正方形256個(gè)，拼成16×16的一個(gè)大的正方形．請(qǐng)問如果用一條直線穿過這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過31個(gè)小正方形？
（4）請(qǐng)問如果用一條直線穿n×n大正方形的話，最多可以穿過2n-1個(gè)小正方形？
拓展探究：
（5）請(qǐng)問如果用一條直線穿2×3大長方形的話（如圖5），最多可以穿過4個(gè)小正方形？
（6）請(qǐng)問如果用一條直線穿3×4大長方形的話（如圖6），最多可以穿過6個(gè)小正方形？
（7）請(qǐng)問如果用一條直線穿m×n大長方形的話，最多可以穿過m+n-1個(gè)小正方形？
請(qǐng)將你的推理過程進(jìn)行簡(jiǎn)要的敘述．
類比探究：由二維的平面我們可以聯(lián)想到三維的立體空間，平面中的正方形中四條邊可聯(lián)想到正方體中的正方形的六個(gè)面，類比上面問題解決的方法解決如下問題．
（8）如圖①有同樣大小的小正方體8個(gè)，拼成如圖①所示的2×2×2的一個(gè)大的正方體．請(qǐng)問如果用一條直線穿過這個(gè)大正方體的話，最多可以穿過多少個(gè)小正方體？

（9）請(qǐng)問如果用一條直線穿過n×n×n大正方體的話，最多可以穿過多少個(gè)小正方體？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知二次函數(shù)y1=-x2-2mx-m2-1（m是常數(shù)）．
（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，將函數(shù)y1=-x2-2mx-m2-1的圖象向上平移5個(gè)單位，得到函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象，且y2=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，如圖所示．
①求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
②如圖，矩形MPQN的頂點(diǎn)M、N在線段AB上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的坐標(biāo)且不與點(diǎn)A、B重合），頂點(diǎn)P、Q在拋物線上A、B之間部分的圖象上，過A、C兩點(diǎn)的直線與矩形邊MP相交于點(diǎn)E，當(dāng)矩形MPQN的周長最大時(shí)，求△AME的面積；
③當(dāng)矩形MPQN的周長最大時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD的面積與②中△AME的面積相等？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知在∠MON中，A，B分別為ON，OM上一點(diǎn)．
（1）如圖，若CD⊥OB于D，OC平分∠MON，OA+OB=2OD，求證：∠MON+∠ACB=180°；
（2）若CD⊥OB于D，OC平分∠MON，∠MON+∠ACB=180°，求證：OA+OB=2OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．絕對(duì)值為1的數(shù)有±1，-5$\frac{1}{5}$的倒數(shù)是-$\frac{5}{26}$．

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