Question

【題目】如圖，以邊為直徑的經過點，是上一點，連結交于點，且.

（1）試判斷與的位置關系，并說明理由；

（2）若點是弧的中點，已知，求的值.

Answer 1

【答案】（1）是的切線，理由見解析；（2）2

【解析】

（1）連結OP，根據圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后計算出∠PAD和∠D的度數，進而可得∠OPD=90°，從而證明PD是⊙O的切線；

（2）連結BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC長，再證明△CAE∽△CPA，進而可得，然后可得CECP的值．

（1）如圖，是的切線．

理由如下：

連結，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

∴是的切線．

（2）連結，

∵是的直徑，

∴，

又∵為弧的中點，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴

∴．