Question

17．觀察一組數(shù)  $\frac{1}{3}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{7}$，$\frac{4}{9}$，$\frac{5}{11}$，…根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律，可推出第100個數(shù)是$\frac{100}{201}$．

Answer 1

分析 這是一組分?jǐn)?shù)，分子是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，分母是從3開始的連續(xù)奇數(shù)，且每個分?jǐn)?shù)的分子分母存在的關(guān)系：$\frac{分子}{1+2×分子}$，故本題可解．

解答 解：∵分子為1，2，3，4，5，…，
∴第10個數(shù)的分子為10，
∵分母為3，5，7，9，11，…
∴第100個數(shù)的分母為1+2×100=201，
∴第100個數(shù)為：$\frac{100}{201}$，
故答案為：$\frac{100}{201}$

點(diǎn)評 本題是分?jǐn)?shù)找規(guī)律的題目，分子是從是連續(xù)的自然數(shù)，分母是連續(xù)的基數(shù)，明確這一點(diǎn)問題就容易解決了．