【題目】在平面直角坐標系中,已知y1關(guān)于x的二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,1),且在y軸的左側(cè),函數(shù)值y1隨著自變量x的增大而增大.
(1)填空:a 0,b 0,c 0(用不等號連接);
(2)已知一次函數(shù)y2=ax+b,當(dāng)﹣1≤x≤1時,y2的最小值為﹣且y1≤1,求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為(﹣1,0),且當(dāng)a≠﹣1時,一次函數(shù)y3=2cx+b﹣a與y4=x﹣c(m≠0)的圖象在第一象限內(nèi)沒有交點,求m的取值范圍.
【答案】(1)、<,≤,>;(2)、解析式為y=﹣x;(3)、m<0或0<m≤2
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)開口方向確定a的正負,再根據(jù)對稱軸的位置確定b的值,根據(jù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,1),得到c=1,由此即可判斷;(2)、根據(jù)題意一次函數(shù)y2=ax+b的圖象經(jīng)過點(1,﹣),二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是y軸,由此即可解決問題;(3)、根據(jù)題意可知y3=2x+1,
y4=mx﹣1,根據(jù)題意即可解決問題.
試題解析:(1)、由題意拋物線的對稱軸在y軸的值右側(cè)或y軸,開口向下, ∴a<0,﹣≥0,
∴b≥0, ∵y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,1), ∴c=1>0, ∴a<0,b≥0,c>0,
(2)、∵y2=ax+b,當(dāng)﹣1≤x≤1時,y2的最小值為﹣, ∴x=1時,y=﹣,即a+b=﹣,
∵y1≤1, ∴(0,1)是拋物線的頂點, ∴對稱軸是y軸, ∴b=0, ∴a=﹣,
∴y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=﹣x.
(3)、∵二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為(﹣1,0),
∴a﹣b+1=0, ∴b﹣a=1,a+1=b,∵c=1,a≠0, ∴y3=2x+1,y4=mx﹣1,
∵直線y3=2x+1與直線y4=mx﹣1的圖象在第一象限內(nèi)沒有交點, ∴m<0或0<m≤2.
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【題目】已知⊙O的面積為9πcm2 , 若圓心O到直線的距離為3cm,則直線與⊙O的位置關(guān)系是( )
A.相切
B.相交
C.相離
D.無
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【題目】下列說法正確的是( )
A.線段AB和線段BA表示的不是同一條線段
B.射線AB和射線BA表示的是同一條射線
C.若點P是線段AB的中點,則PA= AB
D.線段AB叫做A、B兩點間的距離
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【題目】下列語句正確的個數(shù)為 ( )
①圓是立體圖形:②射線只有一個端點;③線段AB就是A、B兩點之間的距離:④等角的余角相等
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,已知等腰直角△ABC,∠A=90°.
(1)利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD,交AC于點D(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若將(1)中的△ABD沿BD折疊,則點A正好落在BC邊上的A1處,當(dāng)AB=1時,求△A1DC的面積.
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