如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O．
（1）試說明：△ABF≌△DCE；
（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

【答案】分析：（1）利用等式的性質(zhì)可以證得BF=CE，則依據(jù)AAS即可證得三角形全等；
（2）依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可證得∠AFB=∠DEC，然后依據(jù)等角對等邊從而證得．
解答：解：（1）∵BE=CF，
∴BF=CE，
∵在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（AAS）；

（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，即△OEF是等腰三角形．
點評：本題考查了全等三角形的判定于性質(zhì)，以及等腰三角形的判定定理：等角對等邊，正確證明兩個三角形全等是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知：如圖，點D、E在BC上，BD=EC，∠1=∠2，求證：AB=AC．

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如圖，點E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O．求證：AB=DC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF．
（1）求證：AF=DE．
（2）判斷△OEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在正方形ABCD中：
（1）已知：如圖①，點E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M，求證：AE=BF．
（2）如圖②，如果點E、F、G分別在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE、BF相等嗎？證明你的結(jié)論．
（3）如圖③，如果點E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE、HF相等嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點D、E在BC上，AB=AC，AD=AE．BD和CE有怎樣的關(guān)系？請說明理由．

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