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（11分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點E，點P在⊙O上，∠1=∠C，

（1）求證：CB∥PD；

（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直徑．

（1）證明：∵∠C＝∠P，又∵∠1＝∠C，∴∠1＝∠P，∴CB∥PD；

（2）【解析】
連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°又∵CD⊥AB，∴，∴∠P＝∠CAB，又∵sin∠P＝，∴sin∠CAB＝，即，又知，BC＝3，∴AB＝5，∴直徑為5．

【解析】

（1）要證明CB∥PD，可以求得∠1＝∠P，根據可以確定∠C＝∠P，又知∠1＝∠C，即可得∠1＝∠P；

（2）根據題意可知∠P＝∠CAB，則sin∠CAB＝，即，所以可以求得圓的直徑．

考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系；銳角三角函數的定義．

練習冊系列答案
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服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標價比進價多 元．

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（1）若甲、乙在數軸上的點D相遇，則點D表示的數 ；

（2）問多少秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位？若此時甲調頭往回走，問甲、乙還能在數軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由．

（3）若甲、乙兩只電子螞蟻（用P表示甲螞蟻、Q表示乙螞蟻）分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，乙的速度不變，直接寫出它們爬行多少秒后，在原點O、甲螞蟻P與乙螞蟻Q三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點．

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已知單項式與是同類項，則 .

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小明在學習“銳角三角函數”中發(fā)現，將如圖的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，這樣就可以求出67.5°角的正切值為 .

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如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（ ）

A.1，2，3 B.1，1， C.1，1， D.1，2，

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如圖，F是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF∶FD=1∶3，則BE∶EC=（ ）

A. B. C. D.

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