Question

【題目】如圖所示，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點(diǎn)D，連接AM，AN，點(diǎn)C為 上一點(diǎn)，且 = ，連接CM，交AB于點(diǎn)E，交AN于點(diǎn)F，現(xiàn)給出以下結(jié)論： ①AD=BD；②∠MAN=90°；③ = ；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE= MF．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵M(jìn)N是⊙O的直徑，AB⊥MN， ∴AD=BD， = ，∠MAN=90°（①②③正確）
∵ = ，
∴ = = ，
∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正確）
∵∠MAE=∠AME，
∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，
∴AE=EF，
∴AE= MF（⑤正確）．
正確的結(jié)論共5個(gè)．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解垂徑定理的相關(guān)知識(shí)，掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，以及對(duì)圓周角定理的理解，了解頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．