Question

【題目】若拋物線上，它與軸交于，與軸交于、，是拋物線上、之間的一點(diǎn)，

（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線的方程，并求出當(dāng)面積最大時(shí)的的橫坐標(biāo)。

（2）當(dāng)時(shí)，求拋物線的方程及的坐標(biāo)，并求當(dāng)面積最大時(shí)的橫坐標(biāo)。

（3）根據(jù)（1）、（2）推斷的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)有何關(guān)系？

Answer 1

【答案】（1）2；（2）－2；（3）的橫坐標(biāo)等于的橫坐標(biāo)的一半

【解析】

（1）將k=4代入化成交點(diǎn)式，然后將C（0,4）代入確定a的值，求得B點(diǎn)坐標(biāo)，連接OP；設(shè)，即可求出△BCP的面積表達(dá)式，然后求最值即可.

（2）設(shè)，將代入得，得到二次函數(shù)解析式；令y=0，求出直線BC所在的直線方程；過(guò)作平行于軸，交直線于，設(shè)、，求出△BCP的面積表達(dá)式，然后求最值即可.

（3）由（1）（2）的解答過(guò)程，進(jìn)行推斷即可.

解：（1）時(shí)，

由交點(diǎn)式得，

代入得，

∴，

∵k=4

∴B點(diǎn)坐標(biāo);

連，設(shè)，

時(shí)，最大值為8，

∴的橫坐標(biāo)為2時(shí)有最大值.

（2）當(dāng)時(shí)，，

設(shè)，

代入得，

∴.

令求得，

易求直線方程為，

過(guò)作平行于軸交直線于，

設(shè)、，

面積最大值為8，

此時(shí)P的橫坐標(biāo)為-2.

（3）根據(jù)（1）（2）得，面積最大時(shí)的橫坐標(biāo)等于的橫坐標(biāo)的一半.