Question

拋物線y=x²+（m-3）x-m+2的圖象交x軸正半軸于點(diǎn)A，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．
（1）求m的取值范圍；
（2）若△ABC恰為等腰三角形，求m．

Answer 1

【答案】分析：（1）拋物線與x軸正半軸于點(diǎn)A，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，則-x²+（m-3）x-m+2=0的兩個(gè)根一正一負(fù)；即x₁•x₂＜0．
（2）用含有m的式子表示出點(diǎn)ABC的坐標(biāo)，在分三種情況討論即可．
解答：解：（1）可知x²+（m-3）x-m+2=0的兩個(gè)根一正一負(fù)，
即x₁•x₂=-m+2＜0，
得m＞2；

（2）令y=0，得x=1或-m+2，
∴A（1，0），B（-m+2，0），C（0，-m+2），
∵△ABC恰為等腰三角形，
∴當(dāng)AB=BC時(shí)，m-1=（2-m），
解得m=3±（舍去負(fù)號(hào)）；
當(dāng)AB=AC時(shí)，m-1=，
解得m=2（舍去）；
當(dāng)AC=BC時(shí)，（2-m）=，
解得m=3或1（舍去1）；
∴m的值為3+；3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線和x軸的交點(diǎn)問題，以及等腰三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．