Question

【題目】如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB=4 ，AC=4，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，DF⊥DE，DF交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段EF掃過的面積是 ．

Answer 1

【答案】32
【解析】解：∵點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上， ∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=4 ，AC=4，
∴BC= =8，
∴S△ABC=8×4÷2=16，
∴線段EF掃過的面積是：
16×2=32．
所以答案是：32．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的圓周角定理和軸對(duì)稱的性質(zhì)，需要了解頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上才能得出正確答案．